Für eine Aussage über die Gesamtbevölkerung kommen seriöse Institute oft mit rund 1.000 zufällig ausgewählten Personen aus. Das ergibt eine Genauigkeit von etwa ±3 Prozentpunkten, und zwar für Österreich fast genau wie für Deutschland.
Für halbe Fehler braucht es viermal so viele Befragte
Der Zufallsfehler schrumpft mit der Wurzel der Fallzahl. Bei einem Anteil von 50 Prozent, dem ungünstigsten Fall, und dem üblichen Sicherheitsniveau von 95 Prozent gilt 1,96 × √(0,5 × 0,5 ÷ n):
| Befragte | Fehlerbereich in Prozentpunkten |
|---|---|
| 100 | ±9,8 |
| 500 | ±4,4 |
| 1.000 | ±3,1 |
| 2.000 | ±2,2 |
| 4.000 | ±1,5 |
| 10.000 | ±1,0 |
Von 1.000 auf 4.000 Befragte zu gehen, kostet also das Vierfache und halbiert den Fehler nur. Deshalb liegen viele Umfragen um 1.000. Das Politbarometer der Forschungsgruppe Wahlen arbeitet mit rechnerisch rund 1.250 Befragten und gibt, Stichprobenplan und Gewichtung eingerechnet, bei einem Anteil von 40 Prozent etwa ±3 Punkte an.
Die Größe des Landes spielt praktisch keine Rolle
Viele vermuten, ein Land mit zehnmal so vielen Einwohnern brauche zehnmal so viele Befragte. Der Korrekturfaktor für die Bevölkerungsgröße lautet aber √(1 − n ÷ N). Bei 1.000 Befragten und 8 Millionen Einwohnern ergibt er 0,99994, bei 80 Millionen 0,99999. Der Fehlerbereich bleibt in beiden Fällen bei ±3,1 Punkten. Das Bild passt zum Kochen: Um eine Suppe abzuschmecken, reicht ein Löffel, wenn sie gut umgerührt ist, ganz gleich, wie groß der Topf ist. Das Umrühren entspricht der Zufallsauswahl.
Der häufige Irrtum: viel hilft viel
Die Tabelle gilt nur für Zufallsstichproben. Wie weit sie sonst danebenliegen kann, zeigt eine 2021 in Nature erschienene Untersuchung zu den USA. Eine Facebook-Befragung mit rund 250.000 Antworten pro Woche überschätzte im Mai 2021 den Anteil der mindestens einmal gegen Corona Geimpften um 17 Prozentpunkte. Ein sorgfältig aufgebautes Online-Panel mit nur rund 1.000 Antworten pro Woche lieferte verlässliche Werte. Die Autoren zeigen, dass eine Befragung mit 250.000 Teilnehmern einen Mittelwert liefern kann, der nicht genauer ist als der aus einer einfachen Zufallsstichprobe von 10 Personen. Die große Zahl machte den angegebenen Fehlerbereich winzig, doch er lag um den falschen Wert.
Wer Untergruppen auswerten will, braucht deutlich mehr
Die Fallzahl muss zur Frage passen, nicht nur zum Land. Von 1.000 Befragten gehören vielleicht 150 zu einer bestimmten Altersgruppe. Für sie allein gilt dann ein Fehlerbereich von etwa ±8 Punkten. Eine Schlagzeile wie „Unter 30-Jährige wenden sich ab“ steht auf diesem Boden oft auf wackligen Füßen. Auch Gewichtung kostet Genauigkeit: Das Pew Research Center weist darauf hin, dass sie Verzerrungen verringert, aber die Streuung erhöht. Ein gewichteter Fehlerbereich fällt darum etwas größer aus als die reine Formel.
Quellen
- Forschungsgruppe Wahlen, Methodik Politbarometer: rund 1.250 Befragte, Fehlerbereich bei 40 und 10 Prozent
- Bradley u. a., Nature 600 (2021), Zusammenfassung: 250.000 Antworten, 17 Punkte Überschätzung, Vergleich mit 1.000 Antworten
- Pew Research Center, Margin of error: Untergruppen und Wirkung der Gewichtung
- ADM, ASI, BVM, DGOF, Repräsentativität von Umfragen (Mai 2026): Fallzahl ist keine Garantie
Stand: November 2026. Dieser Beitrag dient der allgemeinen Information und ersetzt keine Rechts-, Steuer-, Finanz- oder Rentenberatung im Einzelfall. Trotz sorgfältiger Prüfung übernehmen wir keine Gewähr für Richtigkeit, Vollständigkeit und Aktualität.